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数学天才——高斯的故事
高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家 、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭 。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工 、泥瓦匠和园丁 ，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世 ，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子 。父亲对高斯要求极为严厉 ，甚至有些过份 ，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生 。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世 ，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在成长过程中 ，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅 。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核 ，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅 、舅舅弗利德里希（Friederich） 。弗利德里希富有智慧 ，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上 ，用生动活泼的方式开发高斯的智力 。若干年后 ，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要 ，他想到舅舅多产的思想 ，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才" 。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展 ，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
在数学史上 ，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲 。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了 。他性格坚强 、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来 ，就对一切现象和事物十分好奇 ，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围 。当丈夫为此训斥孩子时 ，他总是支持高斯 ，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知 。
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而 ，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中 。在高斯19岁那年 ，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家" ，为此她激动得热泪盈眶 。
7岁那年 ，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班 ，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程 。数学教师是布特纳（Buttner） ，他对高斯的成长也起了一定作用 。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题 ，布特纳刚叙述完题目 ，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说 。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证 ，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899 。
当然 ，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时 ，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去 。E·T·贝尔写道 ，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的 ，而其他的孩子们都错了 。高斯没有明确地讲过 ，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法 。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常 。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实 ，应该是比较可信的。而且 ，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点 。
高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力 ，使布特纳对他刮目相看 。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯 ，说："你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"接着 ，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊 ，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助 ，高斯由此开始了真正的数学研究 。
1788年 ，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里 ，所有的功课都极好 ，特别是古典文学 、数学尤为突出 。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实 、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人 ，让他继续学习 。
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用 。不仅如此 ，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前 ，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期 。
1792年 ，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习 。1795年，公爵又为他支付各种费用 ，送他入德国著名的哥丁根大家 ，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年 ，高斯完成了博士论文 ，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了 ，已被授予博士学位 ，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他 。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用 ，送给他一幢公寓 ，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用 。所有这一切 ，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中 ，写下了情真意切的献词："献给大公"，"你的仁慈 ，将我从所有烦恼中解放出来 ，使我能从事这种独特的研究" 。
1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡 ，这给高斯以沉重打击 。他悲痛欲绝 ，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸 ，以及第一个妻子的逝世 ，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况 ，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态 。在一篇讨论椭圆函数的手搞中 ，突然插入了一段细微的铅笔字："对我来说，死去也比这样的生活更好受些 。"
慷慨 、仁慈的资助人去世了 ，因此高斯必须找一份合适的工作 ，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学 、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲 。彼得堡科学院不断暗示他 ，自从1783年欧拉去世后 ，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才 。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金 ，为他建立天文台。现在 ，高斯又在他的生活中面临着新的选择 。
为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物 ，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授 ，以及哥丁根天文台台长的职位 。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起 ，除了一次到柏林去参加科学会议以外 ，他一直住在哥丁根 。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境 ，高斯本人可以充分发挥其天才 ，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件 。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
高斯的学术地位 ，历来为人们推崇得很高 。他有"数学王子" 、"数学家之王"的美称 、被认为是人类有史以来"最伟大的三位（或四位）数学家之一"（阿基米德、牛顿 、高斯或加上欧拉） 。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才 、早熟、高产 、创造力不衰 、…… ，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。
高斯的研究领域 ，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域 ，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学 ，都留下了他的足迹 。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面 ，他都是18—19世纪之交的中坚人物 。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业 ，但高斯依然生逢其时 ，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展 ，使各国政府都开始重视科学研究 。随着拿破仑对法国科学家 、科学研究的重视 ，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家 、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快 ，科学的地位不断提高 。作为当时最伟大的科学家 ，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。
1802年 ，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年 ，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年 ，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问 。
高斯的一生 ，是典型的学者的一生 。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚 ，几个孩子曾使他颇为恼火 。不过 ，这些对他的科学创造影响不太大 。在获得崇高声誉 、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。
等腰三角形的两个底角相等 ，这是众所周知的数学定理 。这样一个定理就是发现者泰勒斯运用“阴影测量法 ”衍生出来的 ，并且这样的几何算法还和测量埃及金字塔的高度息息相关 。
法国作家米卡埃尔·洛奈在他的著作《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》记载着这样一个故事：相传埃及法老想让泰勒斯完成金字塔高度的测量 ，虽然之前所有接受挑战的古埃及学者都以失败告终 ，毫无畏惧的他毅然接受挑战，而最终的结果可以说是他毕生最伟大的数学成就。
具体怎么测量的呢？他把一根棍子垂直插在地上 ，等到一天中棍子和阴影相同长度的时刻 ，他测量了金字塔阴影的长度，而这一长度就是金字塔的高度。原来如此 。虽然这样美好的故事并没有得到史学家的完全论证 ，可谁也无法阻挡泰勒斯运用这样的几何方法延伸出的众多数学定理 ，比如开头提到的数学定理；任意两条相交线，对顶角度数相等；一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两部分等 。
从米卡埃尔·洛奈的《万物皆数》读到这个故事开始，对于数学成绩一向不太好的我来说 ，突然对数学萌生了兴趣。
作为概率学博士的米卡埃尔·洛奈 ，是法国“文化与数学游戏沙龙”的成员之一 。他一直致力于向公众推广大量的数学活动，值得一提的是由他策划的数学网络节目观看量近2000万 。如果节目枯燥无味 ，观看量会有这么高吗？更别提是很多人认为最难的科目——数学。
那么 ，这本以各种有趣的数学发现和案例为主要内容的《万物皆数》究竟给我带来哪些冲击力，我想和大家分享分享 。
一 、 数学的神秘起源
我们先来看看下面两幅图 。
上图中的这些形状是早在2万多年以前 ，人类烧制的陶器图案。当米卡埃尔·洛奈看到的瞬间 ，眼前一亮 。原来那时的人们已经开始在头脑中“搞数学 ”，并且不自觉地把对称、旋转和平移数学知识运用在生活中 。
随着人与人之间交往密切程度的加深 ，出现了越来越多需要计数的物件 ，如养了几只羊 、计量交换物品的筹码等。只是那时还没实现“书写 ”，仅仅通过打结 、画十字标记来计量 。到公元前3千纪初期 ，人类终于把数字从被计量的物体中解放了出来 。不再使用符号表示有几只羊 ，而是用数字“几”来表示。
不管是陶器图案还是各种筹码，其实都是人类已经在为数字诞生默默开始了排练。
二、 原来数学这门美的艺术和我们的生活有着千丝万缕的关系
不知道大家有没有注意到足球的几何形状？由20个正六边形和12个正五边形构成了大多数足球的造型 。谁也想不到足球这样的形状被几何学家们称为被“截肢”的正二十面体 。这样的称呼来由你也可以亲自试试，加深理解：你把一堆粘土捏成一个正二十面体 ，为了使这20个顶点变得尽可能圆 ，只有选择……切掉这些角。如何？体会到数学家的幽默了吧 。
数学在生活中处处可见，就像米卡埃尔·洛奈在《万物皆数》所说的那样：“只要改变自己看世界的眼光 ，数学就会在你眼前出现 。寻找数学是迷人的 、永无止境的过程。 ”
三 、? 未来的数学会是什么样子
2016年3月10日 ，世界最优秀的围棋选手李世石和电子计算机“阿尔法狗 ”在韩国首尔展开了一场万众瞩目的人机大战 。全世界的目光都集中在了这场堪称史无前例的比赛上 。要知道，2016年以前从未出现过计算机“战胜”人类的先例。而且 ，围棋还被认为是最难被计算机理解的游戏 ，也被称作计算机和人类“对抗 ”的最后堡垒 。
最后的结果出乎意料：计算机赢了 。
很多人感到疑惑，难道计算机能自由发挥、自己创造思维吗？其实这是源于一种新型的算法：学习型算法。这要归功于程序员们教会了计算机玩围棋 。在获胜结果尘埃落地前 ，“阿尔法狗 ”用了几千个小时和自己下棋 ，并且掌握了能嬴的所有下法 。我们想象一下，在未来 ，“阿尔法狗“们会自己创造数学思维吗？
对于数学未来的样子 ，米卡埃尔·洛奈有这么一个想法： “如果有一天我们变得全知全能，那么作为结果，我们一定会从快乐跌入失望的深渊 ，因为再也不能得到任何发现新事物的乐趣。“ 所以 ，或许现在的我们并不能推测出数学在未来的模样，但不能否认 ，未来的数学一定会创造有价值的应用。
我们回忆一下生活里的例子 ，你会发现数学原来就在我们身边：为你解释卡牌技巧的魔术师其实是在用算数学的属性为你解答；雕塑的各种形状灵感来自于柏拉图立体；孩子们喜爱玩的折纸原理也是几何学的知识 。原来，我们都在用自己的方式创造数学啊 。
正如米卡埃尔·洛奈所说： “爱数学 ，永远不晚。” 看完米卡埃尔·洛奈这本《万物皆数》之后 ，处处可见数学之美 。而数学不再只是考试科目，更是一门实用性 、趣味性兼备的学科 。要想了解数学这门艺术更多有意思的故事 ，不妨翻看这本《万物皆数》。
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